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渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计龙泉

2020-12-25

渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计

2 设计应满足的条件

2. 正确啮合条件

一对渐开线齿廓能保证定传动比传动,但这并不表明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确啮合传动。为了正确啮合,还必须满足一定的条件。图示一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合,两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为K和K'。为了保证定传动比,两啮合点K和K'必须同时落在啮合线N2N2上;否则,将出现卡死或冲击的现象。这一条件可以表述为。和分别为齿轮2和齿轮2相邻同侧齿廓沿公法线上的距离,称为法向齿距,用pn2、pn2表示。 因此,一对齿轮实现定传动比传的正确啮合件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质可知,齿轮法向齿距与基圆齿距相等,则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等,即

将和代入上式得

式中m2、m2和α2、α2分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮的模数和压力角都已标准化,要使上式成立,可以取

来保证两轮的法向齿距相等。因此,渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为:两轮的模数和压力角分别相等。

2. 连续传动的条件

啮合传动过程

齿轮传动是通过其轮齿交替啮合而实现的。图所示为一对轮齿的啮合过程。主动轮2顺时针方向转动,推动从动轮2作逆时针方向转动。一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆η2与啮合线N2N2的交点B2,这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触,两轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行,两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动。一直到主动轮的齿顶圆η2与啮合线的交点B2,主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触,两轮齿结束啮合,B2点为终止啮合点。线段为啮合点的实际轨迹,称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时,点B2、B2分别趋于点N2、N2,实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线,故点B2、B2不会超过点N2、N2,点N2、N2称为极限啮合点。线段是理论上最长的实际啮合线段,称为理论啮合线段。

2)连续传动条件

连续传动条件为保证齿轮定传动比传动的连续性,仅具备两轮的基圆齿距相等的条件是不够的,还必须满足≥Pb。否则,当前一对齿在点B2分离时,后一对齿尚末进入点B2啮合,这样,在前后两对齿交替啮合时将引起冲击,无法保证传动的平稳性。

重合度把实际啮合线段与基圆齿距Pb的比值称为重合度,用εα表示。

重合度表达式

在实际应用中,εα值应大于或等于一定的许用值[εα],即

上式中许用重合度[εα]的值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定,推荐的[εα]值,见表9.4。

重合度计算公式

外啮合齿轮的重合度计算公式可参照右图推出:

实际啮合线段, 而

将上述关系代入式并化简得:=

式中:啮合角,两轮齿顶圆压力角、。

重合度的物理意义

重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。如εα=2表示,齿轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。若εα=2.3 的情况如图所示,在实际啮合线的B2A2和A2B2段有两对轮齿同时在啮合,称为双齿啮合区;而在节点P附近A2A2段,只有一对轮齿在啮合,称为单齿啮合区。

总之,εα值愈大,表明同时参加啮合轮齿的对数愈多,这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。

3. 无齿侧隙啮合条件

齿轮啮合传动时,为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜,避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死,齿廓之间必须留有间隙,此间隙称为齿侧间隙,简称侧隙。但是,齿侧间隙的存在会产生齿间冲击,影响齿轮传动的平稳性。因此,这个间隙只能很小,通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙进行设计。

一对齿轮啮合过程中,两节圆作纯滚动。因此,两齿轮的节圆齿距应相等,即p2`=p2` 。为保证无齿侧间隙啮合,一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽,即s2`=e2` 或s2`=e2`。这样有p2`=s2`+e2`+p2`=s2`+e2`,故p=s2`+s2`

即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是:节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。

4. 齿廓不根切条件

根切现象及其产生原因

根切现象 如图所示,用范成法切制齿轮的过程中,有时刀具会把齿轮根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分,这种现象称为根切。根切将削弱齿根的强度,甚至可能降低重合度,影响传动质量,应尽量避免。

产生原因 图为齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N2的情况。当刀具以速度ν移动到达位置Ⅱ时,刀刃齿廓将被加工轮齿的渐开线齿廓完全切出。范成加工继续进行,刀具移动距离s到达位置Ⅲ,刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。与此同时,齿轮相应转过φ角,其基圆转过的弧长

而刀具两位置的垂直距离为,则,因此有。该式表明渐开线齿廓上的点N2`落在刀刃的左内侧,即点N2`附近的渐开线被刀刃切掉而产生根切,如图中的阴影部分所示。

避免根切的方法

以上分析可知,产生根切的原因是刀具的齿顶线超过极限啮合点N2,因此可以利用移距变位的方法避免根切。

如图所示,为了避免根切齿条刀采用正变位,变位量为 。这样使刀具齿顶线通过极限啮合点N2,刚好不根切。由此可得不根切的条件为:

因,所以有

2) 标准齿轮不产生根切的最少齿数条件

因标准齿轮x=2 ,由式得不根切条件为

因此得出标准齿条刀加工标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin :

当ha* =2、α=22。时,可以得到标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin =27。

2)变位齿轮不产生根切的最小变位系数

由式得不根切条件

因此有

将式代入上式并整理,可得变位齿轮不产生根切的最小变位系数为

上式表明:当z2 ;当 z>zmin时,可以采用负变位,只要满足x≥xmin 的条件就不会产生根切。

3) 改变齿顶高系数和压力角

由式可知,减小齿顶高系数ha* 或加大压力角α,均可提高齿轮避免根切的能力。但是,这样需要采用非标准刀具,成本将增加,一般情况不宜采用。

5. 无侧隙啮合条件及无侧隙啮合方程式

无侧隙啮合条件

齿轮啮合传动时,为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜,避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死,齿廓之间必须留有间隙,此间隙称为齿侧间隙,简称侧隙。但是,齿侧间隙的存在会产生齿间冲击,影响齿轮传动的平稳性。因此,这个间隙只能很小,通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙进行设计。

一对齿轮啮合过程中,两节圆作纯滚动。因此,两齿轮的节圆齿距应相等,即 p2`=p2` 。为保证无齿侧间隙啮合,一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽,即s2`=e2`或p2`=e2`。这样有,故

即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是:节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。

无侧隙啮合方程式

节圆齿厚s2`,p2` :

式中

将以上各式代入式并化简得

上式称为无侧隙啮合方程式。该式表明:一对齿轮的变位系数确定后,只有按此式求得的啮合角α` 安装,才能保证无侧隙啮合传动。对于标准齿轮传动,因x2=x2=2 ,则有α` =α。

6. 保证齿顶厚条件

对于正变位齿轮,过大的变位可能引起齿顶变尖或齿顶厚过小的现象。为了保证齿轮的齿顶强度,齿顶厚不能太小,一般要求 Sa ≥2.25 ,对于表面淬火的齿轮,要求Sa >2.4 m。

2 齿轮机构啮合传动的几何尺寸

2. 中心距α`与中心距变动系数y

2) 中心距α`

由图可得一对变位齿轮的中心距α`

对于一对标准齿轮而言,因x2=x2=2,α` =α,则其中心距α` 为

此中心距称为标准安装中心距,简称标准中心距。此时,两轮的分度圆相切并与其节圆重合,既保证无侧隙啮合,又保证顶隙是标准值。顶隙可以避免啮合轮齿的顶部与根部相抵干涉,同时用作储存润滑油。

2) 中心距变动系数y

现以ym表示变位齿轮中心距与标准中心距之差,则有

式中y称为中心距变动系数。

2. 齿顶高ha与齿顶高变动系数Δy

假想有一把标准齿条刀具,它可以同时双面切削两个正变位齿轮,其变位量分别为x2m 和x2m 。两轮均具有标准齿高和标准顶隙c*m。从图中可以看出,两轮齿廓与刀具的直线齿廓分别在点A2、B2和点A2、B2接触,而且轮2上的点A2和轮2上的点A2分别处在同一刀刃齿廓两侧不同位置,点B2和B2也是如此。因此,当抽去假想齿条刀具,并让两齿轮按此位置安装时,虽然两轮之间具有标准齿顶隙c*m ,但却出现齿侧间隙。为了实现无侧隙啮合,可把两轮中心靠近,直至无侧隙为止,并设中心距缩短量为Δym 。显然,此时顶隙也将减小Δym,不再是标准顶隙。因此为了实现无侧隙啮合的同时也保证标准顶隙,必须将两轮齿顶削去Δym。这样齿顶高ha为

式中 Δy 称为齿高变动系数。相应全齿高为

设中心距减小Δym 前后的中心距分别为α"和α',则有

以上仅就正变位齿轮进行分析。但可以证明:对于外啮合传动,无论 x2 和x2 取何值,Δy恒为正值。变位齿轮的全齿高恒大于或等于标准齿轮的全齿高。外啮合变位齿轮传动的几何尺寸计算参看下表。

3 齿轮传动的类型

根据及 x2 、x2 取值不同,可把齿轮传动分为三种基本类型,即标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动。它们的传动特点比较详见下表。

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